在中国，分公司名称的设定受《企业名称登记管理规定》的约束，为了规范和保护企业名称，主要有一下几点要求：

1. 独特性：分公司名称必须是独一无二的，不能与已注册的企业名称相同或近似，以避免混淆和侵权。

2. 行业相关性：名称应与公司的主营业务或经营范围相符，以便消费者理解和区分。

3. 长度与格式：名称一般包括行政区划、字号、行业或经营特点、组织形式等，长度一般不超过20个汉字，部分地区可能有特殊要求。

4. 避免敏感词：不能包含有违禁词、贬低其他企业或民族宗教敏感词等。

5. 预先核准：在正式注册前，你需要向当地的工商行政管理部门申请名称预先核准。

6. 注册商标：如果名称中包含了已注册的商标，需要取得商标权利人的许可。

在起名时，除了遵循以上规定，还要考虑公司的形象和定位，便于传播和记忆。

分公司的公司名称

分公司的公司名称通常是母公司名称加上“分公司”、“子分公司”、“XX分部”等字样，表明其与母公司之间的从属关系。例如，如果母公司的名称是“ABC科技有限公司”，那么分公司的名称可能会是“ABC科技（上海）分公司”或“ABC科技北京子公司”。

举个例子：

总公司：XYZ集团有限公司
分公司：XYZ集团上海分公司

或者：

总公司：Ace Solutions Corporation
分公司：Ace Solutions (China) Co.， Ltd 分公司

在中国，注册时还需遵守前面提到的名称要求，提前向工商行政管理部门申请名称预审。